X^2/4-Y^2=1,P为双曲线上一点,求三角形PF1F2的周长

对双曲线来说，三角形PF1F2的周长不是定值偶

对椭圆，三角形PF1F2的周长才是定值

双曲线上有很多点啊
简单想想 P很远的地方，三角形周长就很大
当P很近时三角形周长就很小啊
最小的周长为4c
最大的可以无穷大

X^2/4-Y^2=1,
a^2=4,b^2=1,
c^2=a^2+b^2=4+1=5.
设,点P的坐标为(X1,Y1),
而,|PF1|=e(a^2/c+x1),|PF2|=e(a^2/c-x1).
e=c/a=√5/2.
则焦点的坐标为F1(-√5,0),F2(√5,0),
|F1F2|=√5+√5=2√5.
三角形PF1F2的周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|
=e(a^2/c+x1)+e(a^2/c-x1)+2√5
=e(2a^2/c)+2√5
=(c/a)*(2a^2/c)+2√5
=2a+2√5
=2*2+2√5
=4+2√5.

4+2√5